UNAP destaca en XXXIII Congreso de Matemática Capricornio
La Universidad Arturo Prat (UNAP) tuvo una destacada participación en el XXXIII Congreso de Matemática Capricornio (COMCA 2025), realizado entre el 6 y el 8 de agosto en la Universidad de Antofagasta. El evento reunió a investigadores, investigadoras y estudiantes de diversas casas de estudio del norte de Chile, consolidándose como un espacio clave para el intercambio académico en matemáticas y ciencias afines.
La Universidad Arturo Prat se hizo presente a través de un nutrido grupo de académicos y académicas de la Facultad de Ciencias, junto con estudiantes de esta misma unidad y de la Facultad de Ciencias Humanas, quienes participaron activamente en distintas instancias del congreso, desde la organización hasta la presentación de investigaciones.
Entre las contribuciones de la casa de estudios se abordaron temáticas diversas como optimización, análisis convexo, modelos matemáticos aplicados a la ecología, y física teórica y simetrías en gravedad, lo que reflejó la amplitud y calidad del trabajo desarrollado en la UNAP. Las exposiciones estuvieron a cargo de los doctores Cristian Vera, Diego Molina, Patricio Salgado, Stephanie Caro y Viviana Rivera, todos pertenecientes a la Facultad de Ciencias.
Asimismo, estudiantes de distintos niveles se sumaron a esta experiencia académica. Desde la carrera de Pedagogía en Matemática y Física (Facultad de Ciencias Humanas) participaron Fernanda Ramos (tercer año), Cristóbal Arenas y Beatriz Valenzuela (quinto año), mientras que el estudiante de primer año del Doctorado en Ciencias Físicas, Cristopher León Lagos, también presentó su trabajo, evidenciando la activa colaboración entre generaciones formativas y el cuerpo académico.
Uno de los aspectos más valorados de esta participación fue el rol de la UNAP en la organización del evento. El Dr. Cristian Vera formó parte tanto del comité científico como del comité organizador, mientras que la Dra. Stephanie Caro integró el comité científico y además fue una de las responsables, junto al Dr. Vera, de la sesión de Optimización, donde dos de los tres organizadores pertenecían a la UNAP. Esta presencia refuerza el compromiso institucional con la promoción de espacios de encuentro y colaboración científica.
La vinculación con la comunidad también tuvo un espacio destacado en el Festival de Matemáticas, desarrollado en el marco del congreso. En esta instancia, la Dra. Stephanie Caro dictó una charla centrada en las aplicaciones reales de las matrices, en una actividad que contó con el apoyo de estudiantes, fortaleciendo los lazos entre investigación, docencia y divulgación científica.
La participación de la Universidad Arturo Prat en COMCA 2025 es reflejo del espíritu colaborativo, formativo y multidisciplinario que impulsa la Facultad de Ciencias en todas sus líneas de trabajo, consolidándose como un referente regional en la formación y desarrollo de las ciencias matemáticas y físicas.
Charlas Presentadas en las sesiones temáticas del congreso
Cristian Vera: “Sets, functions, and optimization under p-convexity assumption”
En este trabajo, se establecieron las propiedades topológicas y algebraicas de conjuntos y funciones p-convexos, demostrando que se conservan varias propiedades importantes de la convexidad estándar. Finalmente, conectamos estos conceptos para obtener resultados en optimización.
Trabajo conjunto con: Stephanie Caro Torres, Universidad Arturo Prat, Iquique-Chile
Diego Molina: “From infinite S-expansions to Maxwell-enhanced gravity: gauge-theoretic insights across dimensions”
Se mostró cómo la expansión infinita S con sustracción ideal extiende las contracciones estándar y generalizadas de Inonu-Wigner y proporciona un mecanismo algebraico unificador para generar simetrías de gauge en gravedad. Inspirados por este enfoque, partimos del álgebra $\mathbf{so}(2,n)$, comúnmente conocida como álgebra $(\mathrm{A})\mathrm{dS}$, y mostramos cómo el procedimiento produce álgebras generalizadas de Poincaré y Maxwell en órdenes sucesivos del parámetro de expansión, que pueden interpretarse como potencias inversas del radio cosmológico ~$\ell$ (o, equivalentemente, de la velocidad de la luz ~$c$).
Trabajo realizado en conjunto con: Lucrezia Ravera, DISAT, Politecnico di Torino-PoliTo, Torino-Italia, y Patricio Salgado, Centro Asia Pacífico de Física Teórica (APCTP), Pohang-Corea.
Patricio Salgado: “El grupo de De-Sitter, su álgebra y algunas aplicaciones en física”
Observaciones a escalas cosmológicas y argumentos teóricos acerca de la estructura del espacio-tiempo a escalas Planckianas, conducen a conjeturar acerca de la existencia de una de longitud invariante en ambas escalas. La pregunta que aparece en forma natural es: ¿podrían estas dos escalas de longitud tener el mismo origen?.
La búsqueda de una respuesta a ésta y otras preguntas han motivado la construcción de modelos alternativos a relatividad general. En esta presentación fueron discutidas algunas: teorías tenso-escalares, gravedad con términos cosmológicos generalizados, relatividad general en espacios localmente de De-Sitter y gravedad en espacios no conmutativos.
Stephanie Caro: “Characterization of the subdifferential, through the normal cone”
Se caracterizó el cono normal al dominio de una suprema puntual de familias arbitrarias de funciones convexas. Se extendieron los resultados de Hantoute-López 2019, del entorno continuo-compacto a un contexto general (conjuntos de índices arbitrarios y sin suposiciones en la función de índice). En consecuencia, proporcionamos una caracterización más explícita del subdiferencial de la función suprema, que solo depende de las funciones de datos, sin recurrir al cono normal al dominio efectivo de esta suprema, como en trabajos anteriores. A continuación, se estableció una nueva condición de optimalidad para programas convexos infinitos que utilizan restricciones activas y no activas, siendo estas últimas penalizadas por pesos pequeños.
Trabajo conjunto con: Abderrahim Hantoute, Departamento de Matemáticas, Universidad de Alicante, Alicante, España.
Viviana Rivera: “Dinámicas complejas en un modelo de depredación con respuesta funcional no diferenciable”
En este trabajo se estudia la dinámica de un modelo de depredación en el cual el depredador presenta un comportamiento generalista , y se incorpora una respuesta funcional no diferenciable de la forma , con . Esta formulación da lugar a un sistema no Lipschitziano, donde una curva separatriz divide el plano fase en dos regiones con comportamientos cualitativamente distintos. Las trayectorias sobre alcanzan el eje vertical en tiempo finito, mientras que las trayectorias debajo de pueden converger a puntos de equilibrio positivos, ciclos límite o conexiones homoclínicas.
Mediante herramientas analíticas y computacionales, incluyendo teoría de bifurcaciones y técnicas de continuación numérica implementadas en MATCONT, se caracterizan los distintos comportamientos dinámicos del modelo. Entre los fenómenos detectados se encuentran bifurcaciones de codimensión uno (silla-nodo y Hopf) y codimensión dos (Bogdanov–Takens y Hopf generalizada).
Estos resultados muestran cómo ciertas características ecológicas, como el comportamiento generalista del depredador y el uso de respuestas funcionales no convencionales, pueden generar transiciones topológicas y dinámicas complejas. Asimismo, se evidencia la utilidad de las herramientas clásicas de la teoría de sistemas dinámicos para el estudio y la clasificación de comportamientos no triviales en modelos matemáticos en contextos ecológicos.
Trabajo realizado en conjunto con: Alejandro Rojas-Palma, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad Católica del Maule, Talca, Chile; y Eduardo González-Olivares, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso, Chile.
Fernanda Ramos, Beatriz Valenzuela y Cristóbal Arenas
Charla Presentada en el Festival de Matemáticas
En esta charla recorrimos temas como los sistemas de ecuaciones lineales, la rotación de vectores, la sucesión de Fibonacci y los grafos, todo esto con la compañía de las matrices. Esta estructura matemática nos permitió explorar diferentes aplicaciones y nos llevó a preguntarnos: ¿qué más es posible hacer?
Participación de los estudiantes en el Festival de Matemática
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